電磁學(II)完全攻略講義 Part 4｜附錄：速查卡・陷阱地圖・自我測驗
📚 《電磁學(II) 完全攻略講義》系列：本文是第 5 篇（共 6 篇）
Part 0｜工具箱 ・ Part 1｜第四章 ・ Part 2｜第五章 ・ Part 3｜第六章 ・ Part 4｜附錄（本篇） ・ Part 5｜增補篇
文中 §0.x～§3.x 編號依序位於 Part 0～3；附錄 A～E 在 Part 4、附錄 F～N 在 Part 5。
附錄 A：一頁公式速查卡（考前 5 分鐘看這一頁）
A.1 常數
c = 3 × 10⁸ m/s μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m
ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² F/m η₀ = √(μ₀/ε₀) = μ₀c = 120π ≈ 377 Ω
銅 σ = 5.8 × 10⁷ S/m λ(m) = 300 / f(MHz) ← 口算神器
A.2 第四章
┌─ Maxwell 四方程式 ──────────────────────────────────────────┐
│ ∇×E = −∂B/∂t ∮E·dl = −dΦ_B/dt │
│ ∇×H = J + ∂D/∂t ∮H·dl = I + dΦ_D/dt │
│ ∇·D = ρ_v ∮D·dS = Q │
│ ∇·B = 0 ∮B·dS = 0 │
│ 本構： D = εE, B = μH, J = σE │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
連續方程式（對 ∇×H 取散度 + ∇·(∇×H)≡0 + ∇·D=ρ）：
∇·J = − ∂ρ_v/∂t
向量恆等式： ∇·(∇×A) ≡ 0 , ∇×(∇f) ≡ 0 , ∇×(∇×A) = ∇(∇·A) − ∇²A
電感： L = Λ/I（Λ = NΦ） 互感： M = Φ₁₂/I₁
平行板： L' = μ₀d/w , C' = ε₀w/d , L'C' = μ₀ε₀
長直線： B = μ₀I/(2πr) → M = (μ₀b/2π)ln(a/d)
勞侖茲： F = q(E + v×B) , |F_m| = qvB sinθ
位移/傳導：|J_d|/|J_c| = ωε/σ （= 損耗正切的倒數）
A.3 第五章
波動方程式： ∇²E = με ∂²E/∂t² Helmholtz： ∇²E + k²E = 0
┌─ 參數關係網 ────────────────────────────────────────────────┐
│ k = ω√(με) = 2π/λ ω = 2πf T = 1/f │
│ v_p = ω/k = λf = 1/√(με) = c/√(μ_r ε_r) │
│ λ = 2π/k = v_p/f = λ₀/√(μ_r ε_r) │
│ η = √(μ/ε) = η₀√(μ_r/ε_r) │
│ n = √(μ_r ε_r) │
│ ★ 速度/波長看【乘積】μ_r ε_r ；阻抗看【比值】 μ_r/ε_r │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
方向： cos(ωt − kz) 或 e^(−jkz) → 往 +z （異號往正）
E、H 關係： H = (1/η)(k̂ × E) , E = η(H × k̂) , E ⊥ H ⊥ k̂
E × H 指向傳播方向 |E|/|H| = η
平均功率密度： S_avg = E₀²/(2η)
┌─ 有損 / 導體 ───────────────────────────────────────────────┐
│ ε_c = ε − jσ/ω 損耗正切 tanδ = σ/(ωε) │
│ γ = jω√(με_c) = α + jβ │
│ 良導體： α = β = √(πfμσ) │
│ 集膚深度 δ = 1/α = 1/√(πfμσ) = √(2/(ωμσ)) │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─ 極化 ──────────────────────────────────────────────────────┐
│ Δφ = 0 或 180° → 線性 │
│ 等振幅 且 Δφ = ±90° → 圓 │
│ 其他 → 橢圓 │
│ (x̂ − jŷ)e^(−jkz) → RHCP 右旋 「減 j 是右」（IEEE 慣例） │
│ (x̂ + jŷ)e^(−jkz) → LHCP 左旋 │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─ 界面 ──────────────────────────────────────────────────────┐
│ 相位匹配： k₁sinθ_i = k₁sinθ_r = k₂sinθ_t │
│ 反射定律： θ_r = θ_i （與材料、極化、頻率無關） │
│ Snell： n₁sinθ_i = n₂sinθ_t │
│ 臨界角： θ_c = sin⁻¹(n₂/n₁) （需 n₁ > n₂） │
│ Brewster： tanθ_B = √(ε₂/ε₁) （平行極化）；θ_B + θ_t = 90° │
│ 垂直入射： Γ = (η₂−η₁)/(η₂+η₁) │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
A.4 第六章
電報方程式： −dV/dz = (R+jωL)I , −dI/dz = (G+jωC)V
┌─ 一般（有損） ──────────────────────────────────────────────┐
│ γ = √[(R+jωL)(G+jωC)] = α + jβ │
│ Z₀ = √[(R+jωL)/(G+jωC)] │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─ 無損 (R = G = 0) ──────────────────────────────────────────┐
│ α = 0 , β = ω√(LC) , Z₀ = √(L/C) , v_p = 1/√(LC) │
│ ★ L、C 必須是【單位長度】的值！ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
Γ_L = (Z_L − Z₀)/(Z_L + Z₀)
匹配 Z_L=Z₀ → 0 ｜ 短路 → −1 ｜ 開路 → +1
S = (1+|Γ|)/(1−|Γ|) = |V|max/|V|min |Γ| = (S−1)/(S+1)
反射功率比 = |Γ|² 相鄰 |V|max 間距 = λ/2
┌─ 輸入阻抗 ──────────────────────────────────────────────────┐
│ Z_in = Z₀ (Z_L + jZ₀tanβl)/(Z₀ + jZ_L tanβl) │
│ │
│ 短路 Z_L=0 → Z_in = + j Z₀ tan βl 「短 tan」 │
│ 開路 Z_L=∞ → Z_in = − j Z₀ cot βl 「開 cot 負」 │
│ λ/4 (βl=π/2) → Z_in = Z₀²/Z_L 【阻抗反轉】 │
│ λ/2 (βl=π) → Z_in = Z_L 【恆等變換】 │
│ 匹配 → Z_in = Z₀（任意長度） │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
λ/4 匹配器： Z_c = √(Z_source · Z_L)
兩段 λ/4 級聯： Z_in = (Z_a/Z_b)² · Z_L （Z_a 靠輸入端）
A.5 統一對照（記一半，會兩章）
┌──────────────┬────────────────┬────────────────┐
│ │ 平面波(第五章) │ 傳輸線(第六章) │
├──────────────┼────────────────┼────────────────┤
│ 「電」量 │ E │ V │
│ 「磁」量 │ H │ I │
│ 儲磁 │ μ │ L │
│ 儲電 │ ε │ C │
│ 損耗 │ σ │ R, G │
│ 阻抗 │ η = √(μ/ε) │ Z₀ = √(L/C) │
│ 相位常數 │ k = ω√(με) │ β = ω√(LC) │
│ 速度 │ 1/√(με) │ 1/√(LC) │
│ 反射係數 │ (η₂−η₁)/(η₂+η₁)│(Z_L−Z₀)/(Z_L+Z₀)│
└──────────────┴────────────────┴────────────────┘
附錄 B：陷阱地圖 —— 本份作業最容易失分的 20 個地方
| # | 題號 | 陷阱 | 正確作法 |
|---|---|---|---|
| 1 | 4-1 | 對法拉第定律取散度 | 必須對含 J 的安培–馬克斯威爾定律取散度 |
| 2 | 4-1 | 沒寫出 ∇·(∇×H) ≡ 0 的理由 | 明確說明「由向量恆等式」（佔 20% 配分） |
| 3 | 4-2 | 忘記除以長度 l | 題目問「單位長度」→ 答案單位是 H/m |
| 4 | 4-2 | J_s = I/l | 應為 I/w（電流沿 l 流，橫跨 w 分布） |
| 5 | 4-2 | 磁通面積用 w×l | 應為 d×l（迴路圍出的面） |
| 6 | 4-3 | ⭐ 把 a 當成迴路寬度 | 依題圖 a 是「導線→遠邊」，積分 d→a，得 ln(a/d) |
| 7 | 4-3 | 直接 Φ = B·A | B ∝ 1/r 不均勻，必須切細條積分 |
| 8 | 4-4 | 用 cos θ | F = qvB sin θ（叉積） |
| 9 | 4-5 | 忘記微分帶出 ω | J_d = ε∂E/∂t 會產生 ω 因子 |
| 10 | 5-1~4 | 把 9π×10⁸ 當成頻率 | 那是 ω，f = ω/2π = 4.5×10⁸ Hz |
| 11 | 5-2 | 答 +x（極化方向） | x̂ 是 E 的振動方向，傳播方向是 +z |
| 12 | 5-4 | ⭐ 答 B 不答 H | 「磁場強度」＝ H（A/m）；B 是磁通量密度（T） |
| 13 | 5-4 | 方向用 E × k̂ | 正確是 k̂ × E（ẑ × x̂ = ŷ） |
| 14 | 5-5 | ⭐ 用 λ = c/f | 介質中要用 λ = v_p/f，v_p = c/√(μ_r ε_r) |
| 15 | 5-6 | ⭐ η 寫成 η₀√(ε_r/μ_r) | 正確是 √(μ_r/ε_r)（單位檢查可抓出來） |
| 16 | 5-7 | 只答「圓極化」不判旋向 | 必須完成旋向分析（佔 60% 配分） |
| 17 | 5-8 | δ 公式裡代 ω | 是 f：δ = 1/√(πfμσ) |
| 18 | 5-9 | 想太多去套 Fresnel | 反射角永遠 = 入射角 |
| 19 | 5-11 | 用 sin θ_B = √(ε₂/ε₁) | 是 tan（√80 = 8.94 > 1，sin 不可能） |
| 20 | 6-4 | ⭐⭐ 直接用總 L、C 算 1/√(LC) | 必須先除以線長換成 L'、C'（量綱檢查！） |
額外三個高頻錯誤
| # | 題號 | 陷阱 | 正確作法 |
|---|---|---|---|
| 21 | 6-1 | Z_L→∞ 直接代得 ∞/∞ | 先上下同除 Z_L 再取極限 → +1 |
| 22 | 6-5 | 級聯順序做反 | 從負載端往回推；順序反了會得 Z_L/4（差 16 倍） |
| 23 | 6-11 | 短路答 −jZ₀cot βl | 「短 tan 開 cot」；短路是 +jZ₀tan βl |
附錄 C：全部 29 題快速對答表
第四章
| 題號 | 答案 |
|---|---|
| 4-1 | 四條 Maxwell 方程式；連續方程式 ∇·J = −∂ρ_v/∂t |
| 4-2 | L' = μ₀d/w (H/m)（總電感 μ₀dl/w） |
| 4-3 | M = (μ₀b/2π)·ln(a/d) (H) |
| 4-4 | θ = 30°（150° 亦可） |
| 4-5 | ωε/σ（相量比 jωε/σ，相位差 90°） |
第五章
| 題號 | 答案 |
|---|---|
| 5-1 | v_p = 3×10⁸ m/s |
| 5-2 | +z 方向 |
| 5-3 | λ = 2/3 m ≈ 0.667 m |
| 5-4 | H(0,t) = ŷ (1/12π)cos(9π×10⁸t) ≈ ŷ 26.5 cos(9π×10⁸t) mA/m |
| 5-5 | λ ≈ 2.18 cm（0.0218 m） |
| 5-6 | η ≈ 246.8 Ω ≈ 247 Ω |
| 5-7 | 圓極化，右旋（RHCP，IEEE 慣例） |
| 5-8 | δ ≈ 0.467 μm（4.67×10⁻⁷ m） |
| 5-9 | θ_r = 45° |
| 5-10 | θ_t ≈ 17.5°（17.55°） |
| 5-11 | θ_B ≈ 83.6° |
第六章
| 題號 | 答案 |
|---|---|
| 6-1 | Γ_L = +1 |
| 6-2 | SWR → ∞ |
| 6-3 | Z_in = 0 Ω |
| 6-4 | v_p ≈ 1.43×10⁸ m/s（≈ 0.48c） |
| 6-5 | Z_in = 4Z_L |
| 6-6 | Z₀ = √(L/C) |
| 6-7 | β = ω√(LC)（且 α = 0） |
| 6-8 | Z₀ = √[(R+jωL)/(G+jωC)] |
| 6-9 | γ = √[(R+jωL)(G+jωC)] = α + jβ |
| 6-10 | Z_L = Z₀（匹配） |
| 6-11 | Z_in = jZ₀tan(βl) |
| 6-12 | S = 2 |
| 6-13 | |Γ_L| = 1/3 ≈ 0.333 |
附錄 D：自我測驗（15 題變化題）
用法：把答案遮住，限時 60 分鐘做完。若能全對，本份作業拿滿分沒有懸念。
這些題目全部是原作業題的「換數字／換角度」變形，考的是同一批觀念。
📝 題目
D-1（5-1~5-4 綜合）某電場 E = ŷ·5cos(6π×10⁹ t + 40π z) V/m 在一無損非磁性介質 (μ_r = 1) 中傳播。求：(a) 傳播方向 (b) 頻率 f (c) 波長 λ (d) 相位速度 v_p (e) 介質的 ε_r (f) 本質阻抗 η (g) 磁場 H(z,t)。
D-2（5-8）求銅在 1 MHz 的集膚深度。（σ = 5.8×10⁷ S/m）
D-3（5-9~5-10 延伸）平面波從空氣垂直入射（θ_i = 0）到 ε_r = 4 的無損介質。求反射係數 Γ、駐波比 S、反射功率百分比。
D-4（5-11）求空氣→玻璃（ε_r = 2.25）的布魯斯特角。
D-5（5-10 反向）平面波從 ε_r = 4 的介質射向空氣，入射角 20°。求 (a) 透射角 (b) 此組合的全反射臨界角。
D-6（6-1、6-2、6-3）一條 Z₀ = 50 Ω 的無損線接 Z_L = 100 Ω。求 (a) Γ_L (b) SWR (c) 若線長 λ/4，求 Z_in。
D-7（6-4、6-6、6-7）一條無損線 L' = 250 nH/m，C' = 100 pF/m。求 (a) Z₀ (b) v_p (c) f = 1 GHz 時的 λ 與 β。
D-8（6-11）Z₀ = 50 Ω 的短路線，長度 λ/8。求 Z_in，並說明它等效於電感還是電容。
D-9（5-7）判斷 E = (x̂ + jŷ)e^(−jkz) 的極化狀態（含旋向）。
D-10（4-5 延伸）海水的 σ = 4 S/m、ε_r = 81。求「位移電流與傳導電流大小相等」的頻率。並說明低於/高於此頻率時海水各表現得像什麼。
D-11（4-3）長直導線旁的矩形迴路，d = 1 cm，a = 5 cm，b = 20 cm。求互感 M。
D-12（4-2 延伸）平行板傳輸線，w = 5 cm，d = 1 mm，中間為空氣。求 (a) L' (b) C' (c) Z₀ (d) v_p。
D-13（4-4）質子以 5×10⁶ m/s 在 0.8 T 的磁場中運動，速度與磁場夾角 60°。求所受磁力。
D-14（6-13）若量得某負載的 |Γ_L| = 0.2，求 SWR 與反射功率百分比。
D-15（6-5）要用一段 λ/4 線把 Z_L = 200 Ω 的負載匹配到 50 Ω 的系統，該段線的特性阻抗應為多少？若改成兩段 λ/4（第一段 3Z₀、第二段 Z₀），輸入阻抗為何？
✅ 解答
D-1
(a) cos(ωt + kz)，t 與 z 【同號】 ⟹ 沿 −z 方向傳播
(b) ω = 6π×10⁹ ⟹ f = ω/2π = 3×10⁹ Hz = 3 GHz
(c) k = 40π ⟹ λ = 2π/k = 2π/40π = 0.05 m = 5 cm
(d) v_p = ω/k = 6π×10⁹/(40π) = 1.5×10⁸ m/s
(e) n = c/v_p = 3×10⁸/1.5×10⁸ = 2；n = √(μ_r ε_r) = √ε_r
⟹ ε_r = 4
(f) η = η₀√(μ_r/ε_r) = 377/2 = 188.5 Ω
(g) 方向：k̂ = −ẑ；H = (1/η)(k̂ × E)
(−ẑ) × ŷ = −(ẑ × ŷ) = −(−x̂) = +x̂
大小：5/188.5 = 0.0265 A/m
H(z,t) = x̂ · 0.0265 cos(6π×10⁹ t + 40π z) A/m
驗證：E × H = ŷ × x̂ = −ẑ ✓ 指向 −z（傳播方向）✓
D-2
πfμσ = π(10⁶)(4π×10⁻⁷)(5.8×10⁷) = 4π² × 5.8 × 10⁶ = 2.290×10⁸
√ = 1.5133×10⁴
δ = 1/1.5133×10⁴ = 6.61×10⁻⁵ m = 66.1 μm
✅ 檢驗：1 MHz 的 δ 應比 20 GHz 的 0.467 μm 大 √(20000) = 141 倍
0.467 × 141 = 66 μm ✓
D-3
η₂ = η₀/√4 = 377/2 = 188.5 Ω
Γ = (η₂ − η₁)/(η₂ + η₁) = (188.5 − 377)/(188.5 + 377) = −188.5/565.5 = −1/3
|Γ| = 1/3 ⟹ S = (1+1/3)/(1−1/3) = 2
反射功率 = |Γ|² = 1/9 ≈ 11.1%（透射 88.9%）
💬 負號代表反射波相位反轉 180°（從光疏進入光密介質時的固有現象）
D-4
tan θ_B = √(ε₂/ε₁) = √2.25 = 1.5
θ_B = tan⁻¹(1.5) = 56.31°
💬 這是「玻璃的布魯斯特角」，攝影師拍櫥窗時就是靠這個角度加偏光鏡消反光
D-5
(a) n₁ = √4 = 2，n₂ = 1
sin θ_t = (n₁/n₂) sin θ_i = 2 × sin 20° = 2 × 0.3420 = 0.6840
θ_t = sin⁻¹(0.6840) = 43.16°
✅ 檢驗：從光密→光疏，θ_t > θ_i ✓（43.2° > 20°，折離法線）
(b) 臨界角 θ_c = sin⁻¹(n₂/n₁) = sin⁻¹(1/2) = 30°
⟹ 入射角超過 30° 就會全反射（光纖原理）
D-6
(a) Γ_L = (100 − 50)/(100 + 50) = 50/150 = 1/3
(b) S = (1 + 1/3)/(1 − 1/3) = (4/3)/(2/3) = 2
(c) λ/4：Z_in = Z₀²/Z_L = 2500/100 = 25 Ω
💬 注意 Z_L = 2Z₀ 經 λ/4 反轉成 Z_in = Z₀/2 ✓ 阻抗反轉的具體例子
D-7
(a) Z₀ = √(L'/C') = √(250×10⁻⁹ / 100×10⁻¹²) = √2500 = 50 Ω
(b) v_p = 1/√(L'C') = 1/√(250e−9 × 100e−12) = 1/√(2.5×10⁻¹⁷)
= 1/(5×10⁻⁹) = 2×10⁸ m/s （= 0.667c，典型同軸線）
(c) λ = v_p/f = 2×10⁸/10⁹ = 0.2 m = 20 cm
β = 2π/λ = 2π/0.2 = 31.4 rad/m
（或 β = ω√(L'C') = 2π×10⁹ × 5×10⁻⁹ = 31.4 ✓）
D-8
βl = (2π/λ)(λ/8) = π/4；tan(π/4) = 1
Z_in = j Z₀ tan(βl) = j × 50 × 1 = j50 Ω
正虛部 ⟹ 【電感性】
等效電感：若 f 已知，L_eq = 50/ω
D-9
E_x = 1 = 1∠0°，E_y = j = 1∠90° ⟹ 等振幅、相位差 90° ⟹ 【圓極化】
時域 (z=0)：E_x(t) = cos ωt ，E_y(t) = Re{j e^(jωt)} = −sin ωt
ωt = 0 → ( +1, 0 ) → +x
ωt = 90° → ( 0, −1 ) → −y
ωt = 180° → ( −1, 0 ) → −x
ωt = 270° → ( 0, +1 ) → +y
轉動：+x → −y → −x → +y
右手拇指指 +z，四指方向為 +x → +y → −x → −y
兩者【相反】 ⟹ 【左旋圓極化 LHCP】
✅ 速解：(x̂ + jŷ) → 「加 j 是左」✓
D-10
相等條件：ωε = σ ⟹ 2πf ε₀ε_r = σ
f = σ/(2π ε₀ ε_r) = 4 / (2π × 8.854×10⁻¹² × 81)
= 4 / (4.506×10⁻⁹)
= 8.88 × 10⁸ Hz ≈ 890 MHz
💬 意義：
f ≪ 890 MHz → σ 主宰 → 海水像【導體】→ 電磁波進不去
（這是潛艦必須用極低頻 ELF 通訊的原因，
ELF 波長數千公里，才能穿透數十公尺海水）
f ≫ 890 MHz → ωε 主宰 → 海水像【介質】→ 波可以傳播
（所以可見光能穿透海水數十公尺）
D-11
M = (μ₀ b / 2π) ln(a/d)
= (4π×10⁻⁷ × 0.2 / 2π) × ln(5 cm / 1 cm)
= (2×10⁻⁷ × 0.2) × ln 5
= 4×10⁻⁸ × 1.609
= 6.44 × 10⁻⁸ H = 64.4 nH
✅ 檢驗：奈亨等級的互感，對於幾公分尺寸的迴路很合理
D-12
(a) L' = μ₀ d/w = (4π×10⁻⁷)(0.001)/(0.05) = 2.513×10⁻⁸ H/m = 25.1 nH/m
(b) C' = ε₀ w/d = (8.854×10⁻¹²)(0.05)/(0.001) = 4.427×10⁻¹⁰ F/m = 443 pF/m
(c) Z₀ = √(L'/C') = √(2.513e−8/4.427e−10) = √56.8 = 7.53 Ω
✅ 捷徑驗算：平行板 Z₀ = η₀·(d/w) = 377 × 0.02 = 7.54 Ω ✓
(d) v_p = 1/√(L'C') = 1/√(1.1125×10⁻¹⁷) = 3.0×10⁸ m/s = c ✓
（中間是空氣，波速當然是光速）
💬 這題把第四章（求 L'、C'）與第六章（求 Z₀、v_p）完整串起來了
D-13
F = q v B sin θ
= (1.6×10⁻¹⁹)(5×10⁶)(0.8) sin 60°
= (1.6×10⁻¹⁹)(5×10⁶) = 8×10⁻¹³
× 0.8 = 6.4×10⁻¹³
× 0.866 = 5.54 × 10⁻¹³ N
D-14
S = (1 + 0.2)/(1 − 0.2) = 1.2/0.8 = 1.5
反射功率 = |Γ|² = 0.04 = 4%（透射 96%）
💬 SWR 1.5 是業餘無線電與商用天線的常見驗收標準
D-15
(a) 單段 λ/4 匹配：
Z_c = √(Z_source × Z_L) = √(50 × 200) = √10000 = 100 Ω
✅ 檢驗：Z_in = Z_c²/Z_L = 100²/200 = 50 Ω ✓ 匹配成功
(b) 兩段 λ/4（第一段 3Z₀ 靠輸入端、第二段 Z₀）：
通式 Z_in = (Z_a/Z_b)² Z_L = (3Z₀/Z₀)² Z_L = 9 Z_L
逐步驗算：Z₁ = Z₀²/Z_L ；Z_in = (3Z₀)²/Z₁ = 9Z₀²·Z_L/Z₀² = 9Z_L ✓
附錄 E：考前 30 分鐘複習清單
打勾確認你都能「不看書寫出來」：
第四章
☐ 四條 Maxwell 方程式（微分 + 積分形式）
☐ ∇·(∇×A) ≡ 0，以及它為什麼成立
☐ 連續方程式的三步推導（取散度 → 恆等式 → 代高斯定律）
☐ 位移電流為什麼非加不可（電容器悖論）
☐ 求電感 SOP 五步驟；平行板 L' = μ₀d/w
☐ B = μ₀I/(2πr) 與 ∫dr/r = ln r
☐ F = qvB sinθ
第五章
☐ 波動方程式怎麼從 Maxwell 推出來（取旋度 + 恆等式 C）
☐ ω、k、λ、f、v_p 的關係網（λ = 2π/k，v_p = ω/k = λf）
☐ 「異號往正」的傳播方向口訣 + 等相位面論證
☐ H = (1/η)(k̂ × E)，η₀ = 120π
☐ 「速度看乘積 √(μ_r ε_r)、阻抗看比值 √(μ_r/ε_r)」
☐ 進入介質：f 不變、λ 變短、v_p 變小
☐ δ = 1/√(πfμσ)，以及損耗正切 σ/(ωε) 的判準
☐ 極化判定表 + 旋向 SOP +「減 j 是右」
☐ 相位匹配 → 反射定律 + Snell
☐ tan θ_B = √(ε₂/ε₁)，θ_B + θ_t = 90°
第六章
☐ 圖 3 等效電路 → KVL/KCL → 電報方程式
☐ γ = √[(R+jωL)(G+jωC)]，Z₀ = √[(R+jωL)/(G+jωC)]
☐ 無損：α=0、β=ω√(LC)、Z₀=√(L/C)、v_p=1/√(LC)
☐ ★ L、C 一律是「單位長度」值（量綱檢查！）
☐ Γ_L = (Z_L−Z₀)/(Z_L+Z₀)；開 +1、短 −1、匹配 0
☐ S = (1+|Γ|)/(1−|Γ|)；|Γ| = (S−1)/(S+1)
☐ Z_in 通式 + 五個特例（短 tan、開 cot 負、λ/4 反轉、λ/2 恆等、匹配）
☐ λ/4 級聯：從負載端往回推
☐ 第五章 ↔ 第六章對照表（E↔V, H↔I, μ↔L, ε↔C）
通用保命技
☐ 算完先檢查單位（√(LC)=s，√(L/C)=Ω，1/√(με)=m/s）
☐ 電感答案不能含 I；|Γ| ≤ 1；S ≥ 1；v_p ≤ c
☐ 「磁場強度」= H（A/m），不是 B
☐ 「單位長度」四個字出現時，答案單位要有 /m
📌 最後三句話
1. 第四章給你【規則】，第五章是規則在【自由空間】的結果，
第六章是規則在【導引結構】的結果。三章是一件事。
2. 記憶量可以砍半：E↔V、H↔I、μ↔L、ε↔C。
會了 η = √(μ/ε)，就自動會了 Z₀ = √(L/C)。
3. 每題算完花 5 秒檢查單位。這 5 秒的期望報酬率，
比你多背十條公式還高。
祝順利。